RAČUNARSKI SISTEMI

U okviru kursa Računarski sistemi obrađuju se osnovni koncepti predstavljanja i obrade podataka u računaru. Studenti se upoznaju sa različitim brojevnim sistemima, njihovim karakteristikama, prednostima i nedostacima, kao i sa načinima zapisa celih i realnih brojeva i vršenja aritmetičkih operacija nad njima. Pored numeričkih podataka, razmatraju se i principi predstavljanja drugih vrsta podataka, poput teksta, slike i videa. Posebno se obrađuju principi otkrivanja i ispravljanja grešaka pri prenosu podataka, a pravi se i uvod u logičke osnove obrade podataka. Kurs osposobljava studente da razumeju načine predstavljanja i obrade različitih vrsta podataka u računaru, kao i osnovne principe na kojima se zasniva pouzdanost njihovog prenosa i obrade. Kurs studentima pruža teorijsko razumevanje navedenih koncepata, a pojmovi se usvajaju rešavanjem praktičnih računskih zadataka.

Osnovne informacije

  • Predmet je obavezan na modulu Statistika, aktuarska i finansijska matematika i na modulu Profesor matematike i računarstva.
  • Predmet je izborni na modulu Teorijska matematika i primene.
  • Na svim modulima, predmet se sluša na drugoj godini studijskog programa Matematika.
  • Nastava se održava tokom jesenjeg semestra.
  • Obim kursa je 5 bodova ESPB.
  • Fond časova je 2 časa predavanja i 2 časa vežbi nedeljno.

Nastavne teme

  • Brojevni sistemi.
  • Zapis celih brojeva u računaru.
  • Aritmetičke operacije nad brojevima u različitim zapisima.
  • Binarno kodirani dekadni brojevi.
  • Brojevni sistem sa ostacima.
  • Zapis realnih brojeva u računaru. Standard IEEE-754.
  • Zapis teksta u računaru.
  • Zapis slike i videa u računaru.
  • Otkrivanje i korekcija grešaka pri prenosu podataka.
  • Logičke osnove obrade podataka.

Predmetni nastavnik

Asistent

  • Robert Doža (e-pošta: robert.doza@matf.bg.ac.rs)

Predispitne obaveze

Kolokvijumi

Na kursu se tokom semestra, u terminu vežbi, održavaju dva kolokvijuma. Ovi kolokvijumi su opcione prirode i student može ostvariti svih 100 poena na kursu bez polaganja kolokvijuma. Cilj kolokvijuma je da student demonstrira da je redovnim radom usvojio gradivo sa vežbi, a na taj način ima mogućnost da položi računski deo ispita pre ispitnih rokova. Detalji su dati u nastavku.

  • Prvi kolokvijum:
    • Biće održan polovinom semestra (23. novembra 2026.).
    • Vreme za izradu je 45 minuta.
    • Na kolokvijumu se proverava poznavanje gradiva koje je na vežbama do tog trenutka obrađeno.
    • Kolokvijum nosi ukupno 25 poena.
  • Drugi kolokvijum:
    • Biće održan pri završetku semestra (18. januara 2027.).
    • Vreme za izradu je 45 minuta.
    • Na kolokvijumu se proverava poznavanje gradiva koje je na vežbama pređeno od prvog kolokvijuma do kraja semestra.
    • Kolokvijum nosi ukupno 25 poena.
Ukoliko student na oba kolokvijuma ukupno ostvari barem 20 poena, položio je računski deo ispita i u tom slučaju se računa da je na računskom delu ispita ostvario onoliko poena koliko je ostvario ukupno na kolokvijumima. Ovaj rezultat važi do kraja akademske godine, osim u slučaju da student izađe na računski deo ispita. Ukoliko student izađe na računski deo ispita, rezultat ostvaren na kolokvijumima se poništava.

Aktivnost na časovima vežbi i predavanja

Na kursu postoji opcija za ostvarivanje dodatnih poena za aktivnost na časovima vežbama i predavanja. Kao i kolokvijumi, dodatni poeni su takođe opcione prirode i student može ostvariti svih 100 poena na kursu bez dodatnih poena. Cilj dodatnih poena je da motiviše studenta da redovno i aktivno učestvuje u nastavi, a mogu uvećati studentu završnu ocenu. Detalji su dati u nastavku.

  • Student na času vežbi može ostvariti dodatni poen ako se tokom časa javlja, postavlja pitanja i daje predloge za način izrade zadataka koji se na času rešavaju.
  • Svake nedelje tokom semestra, student može ostvariti maksimalno 1 dodatan poen na časovima vežbi.
  • Svake nedelje tokom semestra, student može ostvariti maksimalno 1 dodatan poen na časovima predavanja.
  • Dodatno, student u toku semestra može ostvariti dodatne poene i ako pošalje uspešno realizovan zadatak koji je ostavljen za vežbu.
  • Student može ostvariti maksimalno 10 dodatnih poena tokom semestra.
  • Dodatni poeni se ne računaju kao uslov za polaganje završnog ispita.
  • Ukoliko student položi završni ispit, dodatni poeni se dodaju na ukupan broj poena ostvaren na ispitu.

Završni ispit

Završni ispit vredi 100 poena i sastoji se od dva dela: teorijskog i računskog. Da bi student položio ceo ispit, mora položiti i teorijski i računski deo ispita, kao i ukupno ostvariti barem 51 poen.

Teorijski deo ispita

  • Vredi 50 poena.
  • Na ovom delu ispita se proverava poznavanje gradiva obrađenog na predavanjima.
  • Podrazumeva odgovaranje na teorijska pitanja i rešavanje računskih zadataka.
  • Vreme za rad je 90 minuta.
  • Da bi student položio ovaj deo ispita, mora ostvariti barem 20 poena.

Računski deo ispita

  • Vredi 50 poena.
  • Na ovom delu ispita se proverava poznavanje gradiva obrađenog na časovima vežbi.
  • Podrazumeva rešavanje računskih zadataka.
  • Vreme za rad je 90 minuta.
  • Da bi student položio ovaj deo ispita, mora ostvariti barem 20 poena.

Informacije o polaganju ispita

  • Pismeni deo ispita i praktični deo ispita se u svakom ispitnom roku održavaju u istom terminu.
  • U jednom ispitnom roku, moguće je polagati:
    • oba dela ispita;
    • samo teorijski deo ispita;
    • samo računski deo ispita.
  • Rezultat ostvaren na jednom delu ispita u jednom ispitnom roku se poništava izlaskom na isti deo ispita u bilo kom narednom roku.
  • Izlaskom na računski deo ispita, poništava se rezultat ostvaren na kolokvijumima.

Materijali

Materijali sa predavanja nalaze se na profesorovoj veb stranici: link

Dodatni poeni za aktivnost

Ostvareni poeni za aktivnost na časovima vežbi mogu se videti u narednoj tabeli: link.

Skripte

  • Zbirka zadataka: link (pdf) (autor: Robert Doža) - poslednja izmena: 21. oktobar 2026.
  • Skripta za MNVL smerove: link (pdf) (autor: prof. Stefan Mišković)
  • Skripta za I smer: link (pdf) (autor: prof. Stefan Mišković)

Gradivo i materijali sa časova

Čas 1:

  • Dobrodošlica na kurs
  • Zapis neoznačenih celih brojeva u proizvoljnoj osnovi
  • Konverzije zapisa neoznačenih celih brojeva
  • Aritmetičke operacije sa neoznačenim celim brojevima - sabiranje i oduzimanje
  • Materijali:
    • Alat za konverzije zapisa neoznačenih brojeva u proizvoljne osnove: link
    • Alat za aritmetičke operacije sa neoznačenim brojevima u proizvoljnoj osnovi: link

Čas 2:

  • Aritmetičke operacije sa neoznačenim celim brojevima (nastavak) - množenje i deljenje
  • Zapis označenih celih brojeva u znaku i apsolutnoj vrednosti
  • Aritmetičke operacije u znaku i apsolutnoj vrednosti
  • Zapis označenih celih brojeva u potpunom komplementu
  • Konverzije zapisa celih brojeva u potpunom komplementu
  • Materijali:
    • Alat za konverzije zapisa označenih brojeva u potpunom komplementu za osnovu 2: link

Čas 3:

  • Konverzije zapisa celih brojeva u potpunom komplementu (nastavak)
  • Sabiranje i oduzimanje u potpunom komplementu

Čas 4:

  • Algoritmi sa registrima
    • Hardverski algoritam za množenje neoznačenih celih brojeva
    • Algoritam za deljenje neoznačenih celih brojeva
    • Butov algoritam za množenje označenih celih brojeva u potpunom komplementu
  • Materijali:
    • Alat za simuliranje Butovog algoritma: link
    • [Fakultativno] Modifikacija Butovog algoritma - opis algoritma: pdf

Čas 5:

  • BCD brojevi: zapisi 8421 i višak 3
  • Sabiranje i oduzimanje u zapisu 8421
  • Sabiranje i oduzimanje u zapisu višak 3

Primeri računskog dela ispita

Školska godina 2025/26: Školska godina 2021/22: Imati u vidu da su u pitanju rokovi iz akademske 2021/22. godine, kada je gradivo na ispitu potencijalno bilo drugačije.

Odložen dvočas vežbi

Dvočas vežbi predviđen za 26. oktobar 2026, u terminu od 19č do 21č, neće biti održan. Termin nadokade će naknadno biti dogovoren.

26. 10. 2026.

Početak nove akademske godine

Svim studentima želimo lep i uspešan početak akademske 2026/27. godine!

18. 9. 2026.

Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu
školska 2026/27. godina